Question

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數據表和散點圖(如圖所示)，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數z(單位：個)關于x的回歸方程.

(1)根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據題設中的數據，求得，，利用公式，進而得到，即可得到回歸直線的方程；

（2）求得第年山羊養殖的只數，①代入，即可得到第一年的山羊的養殖只數；②根據題意，得，求得，即可得到結論

（1）設關于的線性回歸方程為，

則，

，

則，所以，

所以關于的線性回歸方程為。

（2）估計第年山羊養殖的只數，

①第1年山羊養殖的只數為，故該縣第一年養殖山羊約萬只；

②由題意，得，整理得，

解得或（舍去）

所以到第10年該縣山羊養殖的數量相比第1年縮小了。