Question

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數(shù)在的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分數(shù)在的員工抽取了2人，分數(shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分數(shù)在的時間個數(shù)，根據(jù)古典概型的計算公式得到結(jié)果.

（1）依題意，，所以.

又，所以，.

所以中位數(shù)為.

（2）依題意，知分數(shù)在的員工抽取了2人，記為，分數(shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，

所以從這8人中隨機抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.

其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，

設(shè)“至少有1人的分數(shù)在”的事件為，則.