Question

【題目】對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現金貸．信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯表（單位：人）

	經常使用信用卡	偶爾或不用信用卡	合計
40歲及以下	15	35	50
40歲以上	20	30	50
合計	35	65	100

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？

（2）①現從所抽取的40歲及以下的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的40歲以上的網民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經常使用信用卡的人數為，求隨機變量的分布列、數學期望和方差．

參考公式：，其中．

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關；（2）①；②分布列見解析，，

【解析】

(1)計算再對照表格分析即可.

(2)①根據分層抽樣的方法可得經常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.

②利用二項分布的特點求解變量的分布列、數學期望和方差即可.

（1）由列聯表可知,,因為,

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關.

（2）①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網民中,經常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.

則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.

②由列聯表,可知40歲以上的網民中,抽到經常使用信用卡的頻率為,

將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經常使用信用卡的市民的概率為.

由題意得,

則,

,

,

.

故隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

故隨機變量的數學期望為,方差為.