Question

【題目】設(shè)

（1）時，求過的切線；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）的零點個數(shù)少于個，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）切線方程為；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解；

（2）先求出導(dǎo)數(shù)，再對分類討論即得解；

（3）先分離參數(shù)得到，再構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象即得解.

（1）時，，

所以，因為，

所以切線方程為.

所以切線方程為.

（2）.

所以.

當(dāng)時，，此時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（3），

因為時，即不是函數(shù)的零點，

所以，設(shè)，

所以，

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，

當(dāng)從左邊趨近時，，當(dāng)從右邊趨近時，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

又，畫出的模擬圖像如下所示：

所以當(dāng)時，直線和函數(shù)的圖象的零點個數(shù)小于3個.

故.