Question

為了保證信息安全傳輸，設計一種密碼系統，其加密、解密原理如下圖：
現在加密方式為：把發送的數字信息X，寫為“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”的形式，先左乘矩陣A=

.

1 4 -2 2

.

，再左乘矩陣B=

.

6 5 - 2 5 14 5 - 8 5

.

，得到密文Y，現在已知接收方得到的密文4，12，36，72，試破解該密碼．

Answer 1

分析：先由題意計算出BA和（BA）^-1，根據收方得到的密文4，12，36，72寫出（BA）X=

.

4 36 12 72

.

，最后計算得到

.

-1 1 2 3 4 - 1 4

.

.

4 36 12 72

.

 =

.

2 0 0 9

.

，從而得出發送的數據信息是2009．

解答：解：由題意，BA=

.

6 5 - 2 5 14 5 - 8 5

.

•

.

1 4 -2 2

.

，（BA）^-1=

.

-1 1 2 3 4 - 1 4

.

，（BA）X=

.

4 36 12 72

.

，∴

.

-1 1 2 3 4 - 1 4

.

.

4 36 12 72

.

 =

.

2 0 0 9

.

，
即發送的數據信息是2009．（10分）

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．