Question

一個數列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，那么這個數列的前21項和S₂₁的值為

52

．

Answer 1

分析：根據定義可知a_n+a_n+1=5，從而可得前21項的值，然后利用分組求和法進行求解即可．

解答：解：由題意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₂₀=3，a₂₁=2，
∴S₂₁=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×10+2=52
故答案為：52

點評：本題主要由新定義考查數列的求和，該題采用分組求和進行求解，同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．