Question

【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關于圖象上點（1,0）對稱，f(x)對任意的實數(shù)x都有且f(3)=0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù)最少有（ ）

A.2020個B.1768個C.1515個D.1514個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可得函數(shù)關于對稱，且由 函數(shù)的周期為，然后再求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的零點個數(shù)為個，結合進而可得出答案.

將函數(shù)向左平移一個單位可得，

由定義在R上函數(shù)的圖象關于圖象上點（1,0）對稱，

則的圖象關于圖象上點對稱，所以，

又，所以，

由對任意的實數(shù)x都有

則，即函數(shù)的周期為，

由，，，

可知，即，

，即，

，即，

，即，

，故在中為函數(shù)的零點

所以中共有個周期余，，

， ，

故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù)最少有，

故選：C