【題目】 如圖，
是等腰直角三角形，
，
，
分別為
的中點，沿
將
折起，得到如圖所示的四棱錐
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)四棱錐體積取最大值時，
(i) 寫出最大體積；
(ii) 求
與平面
所成角的大小.
【答案】（1）見解析；（2）(i)
最大體積為
；(ii)
.
【解析】
（1）由翻折前后的不變性，得
，
，且
，可證得
；
（2）(i)當(dāng)面
底面
時，四棱錐的體積達到最大；
(ii)當(dāng)四棱錐體積取最大值時，可得
平面ABFE.，以
所在直線為
軸、
軸、
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出平面
的一個法向量和
，再求兩個向量夾角的余弦值，進而得到線面角的正弦值。
證明：（1）因為
是等腰直角三角形，
，
分別為
的中點，
所以，，又因為，
所以
，因為
，
所以.
（2）(i) 當(dāng)面底面時，四棱錐的體積達到最大，
則
.
(ii) 因為四棱錐
體積取最大值,所以平面ABFE.
分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
,
，
，
,
，
，
.
設(shè)平面的一個法向量為
,由
得, 
取
，得
．則
，
所以
，所以
與平面所成角的正弦值為
，
所以與平面所成角的大小為.
天天練口算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
，平面ABC外有一點
，點P到角的兩邊AC，BC的距離都等于
，則PC與平面ABC所成角的正切值為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的定義域為
，且對任意
，有
，且當(dāng)
時，
，
(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；
(III)若
,
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與交于
，
兩點，點
的坐標(biāo)為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面
，
，
，
為
的中點..
（1）求證：平面
平面
；
（2）
，在線段
上是否存在一點
，使得二面角
的余弦值為
.請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義在R上函數(shù)
的圖象關(guān)于圖象上點（1,0）對稱，f(x)對任意的實數(shù)x都有
且f(3)=0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間
上的零點個數(shù)最少有（ ）
A.2020個B.1768個C.1515個D.1514個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點坐標(biāo)為別為
，
，離心率是
． 橢圓的左、右頂點分別記為
，
．點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
，
與直線
分別交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）求線段
長度的最小值．
（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上的點
滿足：
的面積為
．試確定點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過的直線交
軸正半軸于點
，交拋物線于
兩點，其中點
在第一象限.
（Ⅰ）求證：以線段
為直徑的圓與軸相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范圍.
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