Question

【題目】如圖，是圓柱體的一條母線，過底面圓的圓心，是圓上不與、重合的任意一點，已知棱，，.

（1）求異面直線與平面所成角的大小；

（2）將四面體繞母線旋轉一周，求三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）欲求直線與平面所成的角，先證明出平面，從而得出為直線與平面所成的角，最后在中求解即可；

（2）由題意可知，所求體積是兩個圓錐體的體積之差， 只需分別求出這兩個錐體的體積后求它們的差即得.

（1）因為點在以為直徑的圓上，所以，

平面，平面，，

平面，，則，

，平面.

所以，為直線與平面所成的角，

在中，，所以，

因此，直線與平面所成的角為；

（2）由題意可知，所求幾何體的體積為兩個圓錐體的體積之差，

即，

故所求幾何體的體積為.