【題目】關于函數(shù)
，給出以下四個命題：（1）當
時，
單調遞減且沒有最值；（2）方程
一定有實數(shù)解；（3）如果方程
（
為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與P關于直線
對稱.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線
與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線
經過
及AB的中點，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；
（3）若Q是雙曲線C上的任一點，
、
為雙曲線C的左、右兩個焦點，從引
的角平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.
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【題目】設函數(shù)
，
，其中
，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
在
上存在兩個極值點，求a的取值范圍；
（2）當
，設
，
，若
在上存在兩個極值點
，
，且
，求證： 
．
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【題目】雙曲線
繞坐標原點
旋轉適當角度可以成為函數(shù)
的圖象，關于此函數(shù)有如下四個命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過點
或
；③ 的值域是
；④ 函數(shù)
有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.
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【題目】已知拋物線
：
的準線經過點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
是原點，直線
恒過定點
，且與拋物線交于
，
兩點，直線
與直線
，
分別交于點
，
.請問：是否存在以
為直徑的圓經過
軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，
是圓柱體
的一條母線，
過底面圓的圓心
，
是圓上不與
、
重合的任意一點，已知棱
，
，
.
（1）求異面直線
與平面
所成角的大小；
（2）將四面體
繞母線旋轉一周，求
三邊旋轉過程中所圍成的幾何體的體積.
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【題目】已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是
，接下來的兩項是、
，再接下來的三項是、、
，以此類推，若
且該數(shù)列的前
項和為2的整數(shù)冪，則的最小值為（ ）
A.440B.330C.220D.110
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【題目】（1）
取何值時，方程
（
）無解？有一解？有兩解？有三解？
（2）函數(shù)的性質通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，請選擇適當?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)
的性質，并在此基礎上，作出其在
的草圖；
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【題目】
（本題滿分15分）已知m＞1，直線
，
橢圓
，
分別為橢圓
的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線
過右焦點
時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于
兩點，
，
的重心分別為
.若原點
在以線段
為直徑的圓內，求實數(shù)
的取值范圍.
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