Question

已知點O為三角形ABC所在平面內一點，若

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則點O是三角形ABC的（　　）

A．重心

B．內心

C．垂心

D．外心

Answer 1

分析：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD，根據四邊形BOCE是平行四邊形，結合

OA

+

OB

+

OC

=

0

，可證得

OA

和

OE

共線，即A、O、E三點共線，結合D在OE上，D又是BC中點，可得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，可得結論．

解答：解：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形∴

OB

=

CE

∴

OB

+

OC

=

CE

+

OC

=

OE

而由向量

OA

+

OB

+

OC

=

0

，得

OB

+

OC

=-

OA

所以

OA

和

OE

共線所以A、O、E三點共線而D在OE上所以A、O、D三點共線而點D又是BC中點所以AD（即AO）是三角形ABC中BC邊中線同理可證BO是AC邊中線，CO是AB邊中線所以點O是三角形ABC的重心
故選A

點評：本題考查的知識點是三角形重心，其中利用向量法證得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，是解答本題的關鍵．