Question

已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對(duì)稱(chēng)軸（即軸）的光線在拋物線上的點(diǎn)的反射情況，設(shè)縱坐標(biāo)為，取何值時(shí)，從入射點(diǎn)到反射點(diǎn)的光線路程最短．

Answer 1

時(shí)，最短

由題設(shè)知，故直線方程為，
即．
解方程組得，（舍去）．
，．
．
要求路程最小時(shí)的值，利用均值不等式，
有．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，
入射點(diǎn)，反射點(diǎn)時(shí)，最短，這時(shí)，恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．