Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

Answer 1

【答案】
（1）解：把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程為（x﹣2）2+y2=4，

再化為極坐標(biāo)方程是 ρ=4cosθ．

（2）解：∵直線l的直角坐標(biāo)方程為 x+y﹣4=0，

由 求得 ，或 ，可得直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）（4，0），

所以弦長為 =2

【解析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為極坐標(biāo)方程．（2）把直線和圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長．