Question

【題目】設命題p：函數f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定義域為R；
命題q：函數g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的圖象上任意一點處的切線斜率恒大于2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p為真命題，則﹣mx2+2x﹣m＞0恒成立，即mx2﹣2x+m＜0恒成立．
當m=0時，不等式為﹣2x＜0，解得x＞0，顯然不成立；
當m≠0時， ，解得m＜﹣1．
∴若p為真命題，則m＜﹣1．
若q為真命題，則當x＞﹣1時， ， ，
∵ ，當且僅當x=1時取等號，∴m＜3
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴p真q假或p假q真．
若p真q假，則 ，∴m∈；若p假q真，則 ，∴﹣1≤m＜3．
綜上所述，實數m得取值范圍為m∈[﹣1，3）．
【解析】若命題p∧q為假，p∨q為真，命題p，q一真一假，進而可得滿足條件的m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真，以及對命題的真假判斷與應用的理解，了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．