【題目】已知函數 
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期與單調遞減區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）化簡可得 
= 
2sinxcosx+2cos2x+2
= sin2x+cos2x+1+2
=2sin（2x+ 
）+3，
∴函數f（x）的最小正周期T= 
=π，
由2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
可得kπ+ ≤x≤kπ+ 
∴函數的單調遞減區間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈ 
，∴2x+ ∈[ ， 
]，
∴sin（2x+ ）∈[ 
，1]，
∴2sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，
∴2sin（2x+ ）+3∈[2，5]，
∴函數的最大值和最小值分別為5，2．
【解析】（Ⅰ）由三角函數化簡可得f（x）=2sin（2x+ 
）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+ 
≤2x+ ≤2kπ+ 
可得單調遞減區間；（Ⅱ）由x∈ 
結合三角函數的性質逐步計算可得2sin（2x+ ）+3∈[2，5]，可得最值．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ+ 
）=2 
．
（1）求曲線C在極坐標系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+2= 
，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞2017時，求n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知
的頂點
，若其歐拉線的方程為
，則頂點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若斜率為k(其中
)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a>b>0）的上、下、左、右四個頂點分別為A，B，C，D，x軸正半軸上的點P滿足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。
（I）求橢圓C的標準方程以及點P的坐標；
（II）過點P作直線l交橢圓C于點M，N，是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由；
（III）在（II）的條件下，求當直線l的傾斜角為鈍角時△MND的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬
元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的
總收入為50萬元.
（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;
②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l經過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．
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