Question

已知復數z1=1-

3

i，若復數z滿足條件（|z₁|+z）•z₁=1，則z=______．

Answer 1

∵z1=1-

3

i，∴|z₁|=

12+(- 3 )2

=2，
故（|z₁|+z）•z₁=1可化為：（2+z）•z₁=1，
所以z=

1

z1

-2=

1

1- 3 i

-2=

1+ 3 i

(1- 3 i)(1+ 3 i)

-2
=

1+ 3 i

4

-2=-

7

4

+

3

4

i，
故答案為：-

7

4

+

3

4

i