Question

已知復(fù)數(shù)z₁=1-i，|z₂|=3，那么|z₁-z₂|的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得z₂表示的點(diǎn)為以原點(diǎn)為圓心，r=3的圓，再分析|z₁-z₂|的幾何意義，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，分析可得|z₁-z₂|的最大值，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，有|z₂|=3，
則z₂表示的點(diǎn)為距離原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)，
即以原點(diǎn)為圓心，r=3的圓，
那么|z₁-z₂|的幾何意義為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，1）的距離，
設(shè)A（-1，-1）
由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，分析可得|z₁-z₂|的最大值是OC+r，
即3+

2

，
故答案為3+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模，注意根據(jù)題意分析其幾何意義，進(jìn)而結(jié)合圖形分析，得到距離或距離的最值．