Question

已知復(fù)數(shù)z₁=1-2i，z₂=3+4i，i為虛數(shù)單位．
（1）若復(fù)數(shù)z₁+az₂對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若z=

z1-z2

z1+z2

，求z的共軛復(fù)數(shù)

.

z

．

Answer 1

分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z₁+az₂為a+bi的形式，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)利用點(diǎn)在第四象限，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z=

z1-z2

z1+z2

，為a+bi的形式，然后求出它的共軛復(fù)數(shù)

.

z

．

解答：解：（1）∵z₁=1-2i，z₂=3+4i，
∴復(fù)數(shù)z₁+az₂=（1+3a）+（4a-2）i．
由題意可得，

1+3i＞0 4a-2＜0

，解得a∈(-

1

3

，

1

2

)．
（2）z=

z1-z2

z1+z2

=

(1-2i)-(3+4i)

(1-2i)+(3+4i)

=

-2-6i

4+2i

=-

1+3i

2+i

=-

(1+3i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=-

5+5i

5

=-1-i，

.

z

=-1+i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，共軛復(fù)數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．