【題目】在無窮數列
中，
，對于任意
，都有
，
. 設
， 記使得
成立的
的最大值為
.
（1）設數列為1，3，5，7，
，寫出
，
，
的值；
（2）若
為等差數列，求出所有可能的數列；
（3）設
，
，求
的值.（用
表示）
【答案】（1）
，
，
；（2）
；（3）
．
【解析】試題分析：（1）根據使得
成立的
的最大值為
，
，則，
，則，
，則，這樣就寫出
，
，
的值；（2）若
為等差數列，先判斷
，再證明
，即可求出所有可能的數列
；（3）確定，
，依此類推，發現規律，得出
，從而求出
的值．
試題解析：（1），，. 3分
（2）由題意，得
，
結合條件
，得. 4分
又因為使得
成立的的最大值為，使得
成立的的最大值為
，
所以，
. 5分
設
，則
.
假設
，即
，
則當
時，
；當
時，
.
所以，
.
因為為等差數列，
所以公差
，
所以
，其中
.
這與
矛盾，
所以
. 6分
又因為
，
所以
，
由為等差數列，得
，其中. 7分
因為使得成立的的最大值為，
所以，
由，得. 8分
（3）設
，
因為，
所以
，且，
所以數列中等于1的項有
個，即
個； 9分
設
，
則
， 且
，
所以數列中等于2的項有
個，即
個； 10分
以此類推，數列中等于
的項有
個. 11分
所以
.
即. 13分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點， 
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= 
，AC= 
，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A.
π
B.6π
C.5π
D.8π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是空間兩條直線， 
是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）
A. 當
時，“
”是“
”的充要條件
B. 當
時，“
”是“
”的充分不必要條件
C. 當
時，“
”是“
”的必要不充分條件
D. 當
時，“
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域為集合A，函數 
，x∈[0，9]的值域為集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）C，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，我們把使
的實數
叫做函數
的零點，且有如下零
點存在定理：如果函數
在區間
上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有
，那么，函數
在區間
內有零點．給出下列命題：
①若函數
在
上是單調函數，則
在
上有且僅有一個零點；
②函數
有
個零點；
③函數
和
的圖像的交點有且只有一個；
④設函數
對
都滿足
，且函數
恰有
個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當a=2時，求函數f（x）的定義域；
（2）是否存在實數a，使函數f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=2，M為CD邊的中點，沿BM將△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD． 
（1）求四棱錐C﹣ADMB的體積；
（2）求折后直線AB與平面AMC所成的角的正弦．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義域分別為D1 ， D2的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）= 
，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），則h（x）的單調減區間是
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