【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）＝｜x＋a｜＋｜2x－b｜的最小值為1．
（1）證明：2a＋b＝2；
（2）若a＋2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．
【答案】（1）證明：
，
顯然f(x)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以f(x)的最小值為f
＝a＋
＝1，即2a＋b＝2.；
（2）
【解析】
（1）絕對值不等式，根據(jù)各個絕對值的零點進(jìn)行分段化簡，由函數(shù)的單調(diào)性求出最值，列出等式，即可證得結(jié)論；
（2）恒成立問題分離參數(shù)，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用基本不等式，即可得到結(jié)果.
（1）證明：
，
顯然f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以f(x)的最小值為f＝a＋＝1，即2a＋b＝2.
（2）因為a＋2b≥tab恒成立，所以
恒成立，
＝
＋
＝
(2a＋b)＝ 
≥，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝
時，取得最小值.
所以t≤，即實數(shù)t的最大值為.
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【題目】某單位共有500名職工，其中不到35歲的有125人，35-49歲的有a人，50歲及以上的有b人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出100名職工了解他們的健康情況：
（1）求不到35歲的職工要抽取的人數(shù)；
（2）如果已知35-49歲的職工抽取了56人，求a的值，并求50歲及以上的職工要抽取的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤
與時間
的關(guān)系，可選用
A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)
C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若對于任意的
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值、最小值分別為
、
，記
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f(x)＝x＋1；
（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；
（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；
（4）f(x)＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是線段AB中點,
平面ABCD.
(1)求證:
平面EPC;
(2)問在EP上是否存在點F,使平面
平面BFC?若存在,求出
的值;若不存在請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，三棱錐
的體積是18，求
點到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點
的橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
、
， 
為橢圓上的任意一點，且
， 
， 
成等差數(shù)列.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
： 
交橢圓于
， 
兩點，若點
始終在以
為直徑的圓外，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有
、
、
、
四位貴賓，應(yīng)分別對應(yīng)坐在
、
、
、
四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座.
（1）求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；
（2）求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；
（3）求這四人恰好有
位坐在自己席位上的概率.
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