Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），設直線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并指出其曲線是什么曲線；

（2）設直線與軸的交點為為曲線上一動點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為：，曲線是以圓心坐標為，半徑為的圓；（2）

【解析】

（1）利用，消去參數得到普通方程，即可。（2）利用，，得到直線的普通方程，即可得到P的坐標，結合圓的性質，即可。

（1）∵曲線的參數方程為（為整數）

∴由（2）得得（3）

∴（1）式平方+（2）式平方得：

∴曲線的普通方程為：，曲線是以圓心坐標為，半徑為的圓；

（2）∵直線的極坐標方程為且，，

∴

∴直線的方程為

當直線 與軸交點為，

即當時，，

∴點坐標

∴曲線的圓心到點的距離為，

∵為曲線上一動點，且曲線的半徑為1，

∴的最大值為.