【題目】在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判斷△ABC的形狀．
【答案】△ABC是等腰三角形或直角三角形
【解析】
試題先通過正弦定理把a，b，c的表達(dá)式代入（a﹣ccosB）sinB=（b﹣ccosA）sinA中，化簡整理，進(jìn)而可推斷三角形是等腰或直角三角形．
試題解析：
根據(jù)正弦定理，原等式可化為：
(sin A－sin Ccos B)sin B＝(sin B－sin Ccos A)sin A，
即sin Ccos Bsin B＝sin Ccos Asin A.
∵sin C≠0，
∴sin Bcos B＝sin Acos A.
∴sin 2B＝sin 2A.
∴2B＝2A或2B＋2A＝π，
即A＝B或A＋B＝
.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線與C交于A，B兩點.△ABF2的周長為
，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）設(shè)點P為橢圓C的下頂點，直線PA，PB與y＝2分別交于點M，N，當(dāng)|MN|最小時，求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線
交于A，B兩點，且
，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝
，AB＝8，點D在BC邊上，CD＝2，cos∠ADC＝
.
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問用多少小時追上乙船，并求sin θ的值．(結(jié)果保留根號，無需求近似值)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的幫圓C經(jīng)過點M（2，1），N
.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點的A，B兩點，當(dāng)△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的公差不為零，且
，
、
、
成等比數(shù)列，數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若對任意的實數(shù)
都有
成立，求實數(shù)
的值；
（2）若
在區(qū)間
上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求函數(shù)的最大值.
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