解：（1）∵
∴利用三角函數的降次公式，得f（x）=
sin（2ωx）+cos（2ωx）=2sin（2ωx+
）
∵函數f（x）的最小正周期為T=
=π
∴2ω=2，可得函數f（x）的解析式為：y=2sin（2x+
）
令
＜2x+
＜
，得
+kπ＜x＜
+kπ，其中k是整數，
∵
，
∴取k=0，得x∈
所以函數f（x）的單調遞減區間是
；
（2）函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
，
所得函數解析式為：y=2sin（4x+
）
再把所得到的圖象再向左平移
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，
∴g（x）=2sin[4（x+
）+
]=2sin（4x+
）
∵函數y=g（x）定義在區間
上，
∴4x+
∈[
，
]?sin
≤sin（4x+
）≤sin
即-
≤sin（4x+
）≤
∴函數y=g（x）的值域為[-
，1]，函數的最小值為-
．
分析：（1）利用三角函數的降次公式進行化簡，得f（x）=2sin（2ωx+
），根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期的公式，計算出ω的值，得到函數的表達式，最后根據函數函數y=Asin（ωx+φ）的單調區間的結論，可以求得函數f（x）的單調遞減區間；
（2）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的規律，得到變換后函數y=g（x）的解析式是：g（x）=2sin（4x+
），然后根據函數y=Asin（ωx+φ）的單調性的結論，可得函數g（x）在區間
上的值域，從而得到y=g（x）在區間
上的最小值．
點評：本題以一個特殊的三角函數為例加以研究，著重考查了三角函數中的恒等變換、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質和三角函數的最值等知識點，屬于中檔題．
