Question

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗．2018年春節前夕， 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標，檢測結果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態分布，利用該正態分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則， ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數；（2）①根據服從正態分布，從而求出；②根據題意得， 的可能取值為，根據獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數學期望.

試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數為：

．

（2）①∵服從正態分布，且， ，

∴，

∴落在內的概率是．　

②根據題意得，

； ； ； ； .

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

∴．