Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；（2）借助題設運用空間向量的數量積公式求解．

試題解析：

（1）∵為的中點，，，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵底面為直角梯形，，，∴．

又，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………6分

（2）∵，平面底面，平面底面，

∴底面，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

設，則，

即，

∴，，，∴，

，，

設平面的法向量，則，

取，得，平面的法向量．

設二面角的平面角為，則，

∴，

∴二面角的大小為．………………12分