Question

【題目】在極坐標系中，圓.以極點為原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，直線經過點且傾斜角為.

求圓的直角坐標方程和直線的參數方程；

已知直線與圓交與，，滿足為的中點，求.

Answer 1

【答案】（1），，(為參數，).（2）

【解析】

（1）利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，可求解圓的直角坐標方程，根據直線參數方程的形式，即可求得直線的參數方程；

將直線的方程代入圓的方程，利用根與系數的關系，求得，，由為的中點，得到，求得，即可求得的表達式，利用三角函數的性質，即可求解.

（1）由題意，圓，可得，

因為，，所以，即，

根據直線的參數方程的形式，可得直線:，(為參數，).

設對應的參數分別為，

將直線的方程代入，整理得，

所以，，

又為的中點，所以，

因此，，

所以，即，

因為，所以，

從而，即.