Question

已知實數x，y滿足

y≤1 x≤1 x+y≥1

，則z=x²+y²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

y≤1 x≤1 x+y≥1

的可行域，根據z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

y≤1 x≤1 x+y≥1

的可行域如下圖示：

又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中（

1

2

，

1

2

）滿足要求
此時z=x²+y²的最小值為

1

2

故答案為：

1

2

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．