Question

（2008•武漢模擬）已知實數x，y滿足

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

，則當z=3x-y取得最小值時（x，y）=

（-1，0）

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

的可行域，再將可行域中各個角點的值依次代入目標函數z=3x-y，不難求出目標函數當z=3x-y取得最小值時（x，y）的值．

解答：解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

的可行域，
當直線z=3x-y過點A（-1，0）時，z最小
即當x=-1，y=0時，z=3x-y取最小值．
故答案為：（-1，0）．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．