Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）若曲線與曲線，在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】

(1)根據(jù)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式得到相應(yīng)的極坐標(biāo)方程，根據(jù)直角坐標(biāo)和參數(shù)方程的互化得到參數(shù)方程；（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程得到，同理得到，所以 ，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）依題意，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由得曲線的極坐標(biāo)方程為，即為.

由曲線的極坐標(biāo)方程，得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)曲線.因?yàn)?/span>，所以.

聯(lián)立，得.

聯(lián)立得.

所以 ，

即的取值范圍為.