Question

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數在的人數為，求的分布列與數學期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調查，記成績在，的人數為，若，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）10

【解析】

（Ⅰ）先求出，.再求中位數；（Ⅱ）先求出的可能取值為2，3，4.

再寫分布列求數學期望；（Ⅲ）依題意，知，解不等式即得解.

（Ⅰ）依題意，得，所以.

又，所以，.

所以所求中位數為.

（Ⅱ）依題意，分數在和的員工分別被抽取了2人和6人，

所以的可能取值為2，3，4.

，，.

所以的分布列為

	2	3	4

所以.

（Ⅲ）依題意，知.

由，得.解得.

故所求的的最大值為10.