Question

已知：ε＞0，|x-1|＜

ε

2

，|y-1|＜

ε

2

，則以下結論正確的是（　　）

• A．|x-y|＜ε
• B．|x+y|＜ε
• C．|x-y|＜2ε
• D．|x-y|＜

  ε

  2

Answer 1

分析：根據條件利用不等式的性質可得|x-1|+|y-1|＜ε，再由絕對值不等式的性質可得|x-1|+|y-1|≥|x-y|，從而得到|x-y|＜ε．

解答：解：∵ε＞0，|x-1|＜

ε

2

，|y-1|＜

ε

2

，∴|x-1|+|y-1|＜

ε

2

+

ε

2

=ε．
由于|x-1|+|y-1|≥|（x-1）-（y-1）|=|x-y|，∴|x-y|＜ε．
故選A．

點評：本題主要考查絕對值不等式的性質，不等式與不等關系，屬于基礎題．