Question

【題目】已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是

Answer 1

【答案】 ≤a＜
【解析】解：∵當x≥1時，y=logax單調遞減，
∴0＜a＜1；
而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調遞減，
∴a＜ ；
又函數在其定義域內單調遞減，
故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥ ，
綜上可知， ≤a＜ ．
所以答案是： ≤a＜
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的性質的相關知識，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集，以及對對數函數的單調性與特殊點的理解，了解過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數．