Question

如圖，F₁、F₂是橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩焦點，過點F₂作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F₁AB為等腰直角三角形，且∠AF₁B=90°，則橢圓的離心率是（　　）

A． 2 -1

B． 2 2

C．3-2 2

D．2- 2

Answer 1

∵AF₂⊥x軸，∴A(c，

b2

a

)．
∵△F₁AB為等腰直角三角形，∴|F₁F₂|=|AF₂|，
∴2c=

b2

a

，∴2ac=b²=a²-c²，
∴2e=1-e²，
化為e²+2e-1=0，（e＞0）．
解得e=

-2+2 2

2

=

2

-1．
故選：A．