Question

若函數f(x)= sin²ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的圖象與直線y=m (m為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點A（x₀,y₀）是y=f(x)圖象的對稱中心，且x₀∈［0,］,求點A的坐標.

Answer 1

解:（Ⅰ）f(x)=［(1-cos2ωx)-sin2ωx］      

=-(sin2ωx+cos2ωx)+=-sin(2ωx+)+.   

∵y=f(x)的圖象與y= m相切,

∴m為f(x)的最大值或最小值,

即m =或m =.             

（Ⅱ）又∵切點橫坐標依次成公差為的等差數列,

∴f(x)最小正周期為.又T==,ω＞0,∴ω=2,  

即f(x)=-sin(4x+)+.                       

令sin(4x+)=0,則4x₀+=kπ(k∈Z),x₀=-. \

由0≤-≤π及k∈Z.得k=1,2,3.

因此對稱中心為(π, )、(π,)、(π,).