Question

（2007•南通模擬）關(guān)于x的不等式

x+3

x+1

≤2的解集為

（-∞，-1）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：把所求不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分合并后，兩邊同時(shí)除以-1不等號(hào)方向改變，變形后根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號(hào)法則：同號(hào)得正，得到x-1與x+1同號(hào)，把原不等式化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

x+3

x+1

≤2，
移項(xiàng)合并得：

x-1

x+1

≥0，
可化為：

x-1≥0 x+1＞0

或

x-1≤0 x+1＜0

，
解得：x≥1或x＜-1，
則原不等式的解集為（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識(shí)有：不等式的基本性質(zhì)，以及一元一次不等式組的解法，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)為：兩數(shù)相乘同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．