Question

（2007•南通模擬）函數f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x+1在區間（-2，2）上（　　）

A．單調遞增

B．單調遞減

C．選單調遞增后單調遞減

D．先單調遞減后單調遞增

Answer 1

分析：先求導函數，確定函數的單調減區間，利用（-2，2）?（-2，3），即可得結論．

解答：解：求導函數得：f′（x）=x²-x-6
令f′（x）＜0，可得x²-x-6＜0
∴-2＜x＜3
∴函數的單調減區間為（-2，3）
∵（-2，2）?（-2，3）
∴函數f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-6x+1在區間（-2，2）上單調遞減
故選B．

點評：本題以函數為載體，考查導數的運用，考查函數的單調性，確定函數的單調減區間是解題的關鍵．