Question

（2007•南通模擬）方程x²+1=2^x的解共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：在同一平面坐標系中畫出函數f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象，根據二次函數和指數函數的性質，分析出兩個函數圖象交點的個數，即方程x²+1=2^x的解的個數．

解答：解：方程x²+1=2^x的解的個數等于函數（x）=x²+1，g（x）=2^x交的個數
在同一平面坐標系中畫出函數f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象如下圖所示

由于兩個函數的圖象共有3個交點
故方程x²+1=2^x的解共有3個
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的零點與方程根的關系，其中利用轉化思想，將求方程x²+1=2^x的解的個數，轉化為判斷函數f（x）=x²+1，g（x）=2^x的圖象交點的個數，是解答本題的關鍵．