【題目】已知向量
，設
．
（1）求函數
的解析式及單調遞增區間；
（2）在
中，
分別為內角
的對邊，且
，求的面積．
【答案】(1)［－
］
；(2)面積為 
.
【解析】分析：（I）根據向量數量積的坐標公式得出f（x），利用二倍角公式，兩角和的正弦函數公式化簡，根據正弦函數的單調性得出f（x）的單調區間；
（II）根據f（A）=1和A的范圍解出A，利用余弦定理得出bc，代入面積公式S=
bcsinA即可．
詳解：（I）f（x）=
sinxcosx+cos2x=
sin2x+
cos2x+=
．
,.得［－］．
所以函數的單調遞增區間為［－］．
（II）∵f（A）=sin（2A+
）+=1，∴sin（2A+）=．
∵0＜A＜π，∴＜2A+＜
，∴2A+=
，即A=
．
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．
∴
.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，且f(x)＝x有唯一解，
，xn＋1＝f(xn)(n∈N*)．
(1)求實數a的值；
(2)求數列{xn}的通項公式；
(3)若
，數列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首項為1，公比為
的等比數列，記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a為實常數．
（1）當x∈[1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求函數 
的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，已知
，
(n∈N*)
(1)求數列的通項公式
(2)若
(λ為非零常數)，問是否存在整數λ使得對任意n∈N*都有
？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分
分）
如圖，平行四邊形
中， 
， 
， 
， 
平面
， 
，點
為
中點，連結
、
．
（Ⅰ）若
， 
，求證：平面
平面
．
（Ⅱ）若
，試探究在直線
上有幾個點
，使得
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，直線
與
的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標分別是
和
，現有如下命題：
①該函數在
上的值域是
；
②在上，當且僅當
時函數取最大值；
③該函數的最小正周期可以是
；
④的圖象可能過原點．
其中的真命題有__________．（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校進行體驗，現得到所有男生的身高數據，從中隨機抽取50人進行統計（已知這50個身高介于155 
到195
之間），現將抽取結果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，…，第八組
，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組
和第七組
還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數相同，第六組和第七組人數的比為5：2.
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在身高為
內抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在
內的概率.
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