Question

【題目】設(shè)，且f(x)＝x有唯一解，，xn＋1＝f(xn)(n∈N*)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(3)若，數(shù)列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由＝x，得，故 ，由此能求出實(shí)數(shù)．
（2）由（1）知， ，故 ，由，得 ，由此能求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式．
（3）由 ，知 ，故 ，由此能夠證明 ．

(1)由題意知＝x有唯一解，

∴方程有唯一解.

(2)由已知得xn＋1＝，∴，

又，即＝，∴＝＋ (n－1)＝，∴xn＝.

(3)由(2)可得 .

又bn＝b1＋(b2－b1)＋…＋(bn－bn－1)＝ (1－)，∴cn＝anbn＝ (2n－1－)，

∵數(shù)列{2n－1}的前n項(xiàng)和 ，

數(shù)列{}的前項(xiàng)和T2＝＋＋…＋＝1－，

∴Sn＝ (n2－1＋)．