Question

【題目】已知函數，直線與的圖象的相鄰兩個交點的橫坐標分別是和，現有如下命題：

①該函數在上的值域是；

②在上，當且僅當時函數取最大值；

③該函數的最小正周期可以是；

④的圖象可能過原點．

其中的真命題有__________．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】④

【解析】當時，區間沒有意義，故①錯誤；該函數在上，當時函數取最小值，故②錯誤；由周期公式，得，此時，由，計算得出，不滿足，可以知道該函數的最小正周期不可以是，故③錯誤；由，得，即時的圖象過原點，故④正確．∴正確命題的序號是④，故答案為④．

【 方法點睛】本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查三角函數函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，對存在性問題可以用特值法進行排除，還要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.