Question

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績是~分及~分的學生中選兩人，記他們的成績?yōu)?/span>，求滿足“”的概率.

Answer 1

【答案】（1），直方圖見解析；（2）；（3） .

【解析】試題分析：（1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率等于減去其它小組的頻率，由第四個小矩形的高等于頻率除以組距即可補全頻率分布直方圖；（2）這次考試的及格的頻率等于分以上各個組的頻率之和，此值即為及格的概率，用各個組的平均值乘以該組的頻率求和即得所求的平均分；（3）由頻率分步直方圖可得，成績是~分的有人，~分的學生有人，列舉滿足“”的選法有種，而所有的取法有種,跟據(jù)古典概型概率公式可得“”的概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知第小組的頻率分別為：，所以第 4 小組的頻率為：.∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應的矩形的高為，對應圖形如圖所示：

（2）∵考試的及格率即60分及以上的頻率 .

∴及格率為

又由頻率分布直方圖有平均分為：

（3）設“成績滿足”為事件

由頻率分布直方圖可求得成績在分及分的學生人數(shù)分別為4人和2人，記在分數(shù)段的4人的成績分別為，分數(shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：共 15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自分數(shù)段，另一個選自分數(shù)段，有如下情況：，共 8 種，所以由古典概型概率公式有

，即所取2人的成績滿足“”的概率是.