Question

（）（本小題滿分12分）已知定點，動點滿足條件：，點的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點。如果。（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）若曲線上存在點，使，求的值。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（Ⅰ）∵

∴點的軌跡是以為焦點，的雙曲線的左支，

∴曲線的方程為

設，把代入消去得

∴

∴

兩邊平方整理得，

∴（∵）∴

故直線方程為。

（Ⅱ）設，由已知，得

∴

∴

∴

將點的坐標代入得

∴或（舍去）。