Question

（本小題滿分12分）已知關于的一元二次函數  （Ⅰ）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，求函數在區間[上是增函數的概率；（Ⅱ）設點（，）是區域內的隨機點，求函數上是增函數的概率。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）∵函數的圖象的對稱軸為

要使在區間上為增函數，當且僅當>0且2分

若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1；……4分

∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5∴所求事件的概率為………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當且僅當且>0時，函數

上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為

構成所求事件的區域為三角形部分。…8分

由………10分

∴所求事件的概率為 ……12分