【題目】為了調(diào)查某校高二同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)，用簡單隨機抽樣方法從該校高二年級調(diào)查了55位同學(xué)，結(jié)果如下：
男 | 女 | |
需要 | 20 | 10 |
不需要 | 10 | 15 |
（Ⅰ）估計該校高二年級同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例（用百分數(shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）；
（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該校高二年級同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)？說明理由.
附：
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)答案見解析.
【解析】
(Ⅰ)由比例關(guān)系計算可得需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例估計值為.
(Ⅱ)計算獨立性檢驗的觀測值為
，故有
的把握認為該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān).
(Ⅲ)由（Ⅱ）的結(jié)論可知，在調(diào)查時，先確定該校高二年級同學(xué)中男、女的比例，再把同學(xué)分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法更好.
(Ⅰ)該校高二年級同學(xué)中，需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例估計值為
.
(Ⅱ)
，
因為
，
所以有的把握認為該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān).
(Ⅲ)由（Ⅱ）的結(jié)論可知，該校高二年級同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該校高二年級同學(xué)男同學(xué)與女同學(xué)中需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該校高二年級同學(xué)中男、女的比例，再把同學(xué)分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法.這樣的抽樣比采用簡單隨機抽樣方法更好.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+ 
bx+ 
的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） 
A.（﹣∞，2]
B.
，+∞）
C.[﹣2，3]
D.
，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為普通方程；
（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
．
（1）當m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
·
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．
（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；
（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；
（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求M；
（2）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折線P1 P2…Pn+1 ， 求由該折線與直線y=0，x=x1 ， x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級3個班有10名學(xué)生在全國英語能力大賽中獲獎，學(xué)生來源人數(shù)如表：
班別 | 高一（1）班 | 高一（2）班 | 高一（3）班 |
人數(shù) | 3 | 6 | 1 |
若要求從10位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
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