已知函數
且
，
（1）求
的值；
（2）判斷
在
上的單調性，并用定義給予證明．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設
是已知平面
上所有向量的集合，對于映射
，記
的象為
。若映射
滿足：對所有
及任意實數
都有
，則
稱為平面上的線性變換。現有下列命題：
①設是平面上的線性變換，則
②對
設
，則是平面上的線性變換；
③若
是平面上的單位向量，對設
，則是平面上的線性變換；
④設是平面上的線性變換，，若
共線，則
也共線。
其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 
的定義域是 
， 
是 的導函數，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函數 
的單調區間。
（Ⅱ）若函數 
，求實數a的取值范圍
（Ⅲ）設 
是 的零點 ， 
，求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
且
），
.
（1）若在定義域上有極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若對
，總
，使得
，求實數
的取值范圍；（其中
為自然對數的底數）
（3）對
，且
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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代入
.
，則
，
，
，所以
， 
的唯一解為
，且
，則
．
的定義域和值域都是
（其圖像如下圖所示），
．定義：當
且
是方程
的一個實數根．則方程
．
，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．