已知數列
的前
項和為
，對一切正整數，點
都在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，等差數列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數，
，求的通項公式.
(1)
;(2)
解析試題分析：(1)由于點都在函數的圖像上，所以可得關于的關系式.再根據通項與前項和的關系式可求得通項.
(2)由過點的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結論可得集合B. 因為等差數列的任一項，其中是中所有元素的最小數.即可得.再根據，即可求出公差的值.從而可求得數列的通項公式.
試題解析：（1）
點
都在函數
的圖像上，
,
當
時，
當ｎ＝1時，
滿足上式，所以數列
的通項公式為
（2）由求導可得
過點的切線的斜率為
，
.
又因為
,其中
是中的最小數.所以
.
是公差是4的倍數，
又
，
,解得ｍ＝27.
所以
，設等差數列的公差為
，則
，所以
的通項公式為
考點：1.函數的導數.2.數列的通項公式的求法.3.集合的運算.4.最值問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（1）求關于的函數關系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)的單調增區間，并求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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是
的導函數，
，且函數
.
的表達式；
的單調區間和極值.
， 
的單調區間；
內存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.
.
在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（其中
），
，已知它們在
處有相同的切線.
，
的解析式；
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍.