設函數
（其中
），
，已知它們在
處有相同的切線.
(1)求函數
，
的解析式；
(2)求函數在
上的最小值；
(3)若對
恒成立，求實數
的取值范圍.
(1) 
.
(2) 
；
（3）滿足題意的的取值范圍為
.
解析試題分析：(1) 應用導數的幾何意義，確定切點處的導函數值，得切線斜率，建立
的方程組.
(2) 應用導數研究函數的最值，基本步驟明確，本題中由于中
的不確定性，應該對其取值的不同情況加以討論.
當
時，在
單調遞減，
單調遞增，
得到
.
當
時，在
單調遞增，得到
；
即 .
（3）構造函數
，
問題轉化成
.
應用導數研究函數的最值，即得所求.
試題解析：(1) 
， 
1分
由題意，兩函數在處有相同的切線.
，
. 3分
(2) 
，由
得
，由
得
，
在
單調遞增，在
單調遞減. 4分
當時，在單調遞減，單調遞增，
∴. 5分
當時，在單調遞增，
；
6分
（3）令
，
由題意當 7分
∵恒成立，
8分 
， 9分 
，由
得
；由
得
∴
在
單調遞減，在
單調遞增 10分
①當
，即
時，在
單調遞增，
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，對一切正整數，點
都在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，等差數列
的任一項
，其中
是
中所有元素的最小數，
，求的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，函數
是函數
的導函數.
（1）若
，求的單調減區間；
（2）若對任意
，
且
，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數
，使得對任意
時
恒成立，求的最小值及相應的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時，求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使f(x)在(－1，1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數f(x)的一個極值點．
①試用a表示b；
②設a＞0，函數g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．
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．
時，求
的最大值；
恒成立；
．（參考數據：
）
，
。
的解析式；
，都有
成立，求實數
的取值范圍；
，
，且
，求證：
。
在
處的切線方程為
.
的方程
恰有兩個不同的實根，求實數
的值；
滿足
，
，求
的整數部分.
，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.