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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
三角形ABC中,若
BC
CA
=
CA
AB
=
AB
BC
,則三角形ABC的形狀是( 。
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形
考點:平面向量數量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:設AC的中點為D,由
BC
CA
=
CA
AB
可得
CA
•(
BC
-
CA
)
=0,可得
BD
AC
且BD平分AC.BA=BC,同理可證:CA=CB.即可得出.
解答: 解:設AC的中點為D,
BC
CA
=
CA
AB
可得
CA
•(
BC
-
CA
)
=0,
CA
•2
BD
=0,∴
BD
AC
且BD平分AC.
∴BA=BC,同理可證:CA=CB.
∴BA=BC=AC.
∴△ABC是等邊三角形.
故選:A.
點評:本題考查了向量的平行四邊形法則、向量垂直與數量積的關系、等腰三角形與等邊三角形的判定與性質,考查了推理能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}中,a2=1,a4=5,則{an}的前5項的和S5=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線(1-λ)x+(3λ+1)y-4=0(λ∈R)所過定點恰好落在曲線f(x)=
logax,0<x≤3
|x-4|,x>3
上,若函數h(x)=f(x)-mx+2有三個不同的零點,則實數m的范圍是(  )
A、(
1
2
,1)
B、(-∞,
1
2
)∪(1,+∞)
C、(-∞,
1
2
)∪[1,+∞)
D、(
1
2
,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

在空間直角坐標系中,已知A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,1,
2
),D(0,-1,
2
)
,則四面體ABCD的體積為( 。
A、
2
2
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
4
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
b
都是單位向量,則下列結論正確的是( 。
A、
a
b
=1
B、
a
2=
b
2
C、
a
b
D、
a
b
=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C:(x-1)2+(y-1)2=4與y軸相交于A、B兩點,則
CA
CB
=(  )
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=alnx+
1
2
x2
,若對任意不相等的兩個正數x1,x2都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則實數a的取值范圍是( 。
A、[0,+∞)
B、(0,+∞)
C、(0,1)
D、(0,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線a∥平面α,直線b?α,則a與b的位置關系是( 。
A、相交B、平行
C、異面D、平行或異面

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科目:高中數學 來源: 題型:

用反證法證明命題“若a2m+b2n=0,(a,b∈R,且m,n∈N*),則a,b全為0”時,應假設( 。
A、a,b中至少有一個為0
B、a,b中至少有一個不為0
C、a,b全不為0
D、a,b中只有一個為0

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同步練習冊答案
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