Question

【題目】社區服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區服務的時間，按，，，，（單位：小時）進行統計，得出男生參加社區服務時間的頻率分布表和女生參加社區服務時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區服務時間的頻率分布表和女生參加社區服務時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區服務時間的頻率分布表

社區服務時間	人數	頻率
		0.05
	20
		0.35
	30
合計	100	1

學生社區服務時間合格與性別的列聯表

	不合格的人數	合格的人數
男
女

（2）按高中綜合素質評價的要求，高中學生每年參加社區服務的時間不少于20個小時才為合格，根據上面的統計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區服務時間合格與性別的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區服務時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區服務時間不少于30個小時的人數.

（ⅱ）對我市高中生參加社區服務的情況進行評價.

參考公式

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.002	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）根據公式：每小組的頻率等于每小組的頻數除以樣本容量，進行求解。

根據在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，計算出女生在段小長方形的面積，最后補完整頻率分布直方圖。

（2）按照每年參加社區服務的時間不少于20個小時才為合格這一要求，在100名男生參加社區服務時間頻率分布表中求出男生合格人數、不合格人數；在100名女生參加社區服務時間頻率直方圖中，求出女生合格人數，不合格人數，填寫列聯表。求出,得出結論。

（3）（i）根據100名男生參加社區服務時間頻率分布表和100名女生參加社區服務時間頻率直方圖，可以求出這200名學生參加社區服務時間不少于30個小時的人數，然后求出全市高中生社區服務時間不少于30個小時的概率，最后求出求全市高中學生參加社區服務時間不少于30個小時的人數.

（ⅱ）可以從以下這四個方面做出

A全市高中生是不是都達到高中素質評價的要求方面；

B全市所有學生參與社區服務的時間多少方面；

C全市高中學生中，女生參與社區服務的時間比男生長短方面；

D全市高中學生，參與社區服務時間的長短集中哪個時間段方面。

（1）由每小組的頻率等于每小組的頻數除以樣本容量，這個公式可以計算出每一時間段所需填寫的內容。

段：人數=0.05100=5；段：頻率=20100=0.2；

段：人數=0.35100=35； 段：頻率=30100=0.3；

段：人數=1005203530=10，頻率=10.050.20.350.3=0.1。

補全抽取的100名男生參加社區服務時間的頻率分布表，如下表：

社區服務時間	人數	頻率
	5	0.05
	20	0.2
	35	0.35
	30	0.3
	10	0.1
合計	100	1

根據在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，所以有

，補完頻率分布直方圖如下圖：

（2）通過抽取的100名男生參加社區服務時間的頻率分布表可知男生合格人數為75人，不合格人數為25人；通過抽取的100名女生參加社區服務時間頻率直方圖中可知合格人數為65人，不合格人數為35人， 列聯表如下表。

學生社區服務時間合格人數與性別的列聯表

	不合格的人數	合格的人數
男	25	75
女	35	65

，

∴沒有以上把握認為社區服務時間達到合格與性格有關.

（3）（i）抽取的樣本中社區服務時間不少于30個小時的人數為70人，頻率為，所以全市高中生社區服務時間不少于30個小時的概率為，所以全市高中生社區服務時間不少于30個小時的人數為萬人.

（ii）可從以下四個角度分析，也可以從其它角度分析，角度正確，分析合理即可。

A從抽樣數據可以得到全市高中生還有一部分學生參與社區服務的時間太少，不能達到高中素質評價的要求。

B全市所有學生參與社區服務的時間都偏少。

C全市高中學生中，女生參與社區服務的時間比男生短。

D全市高中學生，參與社區服務時間的長短集中在之間.