【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若無窮數列
單調遞增，則數列的極限存在
B.數列
的一個極限值為0
C.若存在常數
，使得
恒成立，則無窮數列
的極限存在
D.若無窮數列的極限存在，則存在常數，使得恒成立
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有甲，乙兩個車間生產同一種產品，，甲車間有工人
人，乙車間有工人
人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，甲車間抽取的工人記作第一組，乙車間抽取的工人記作第二組，并對他們中每位工人生產完成的一件產品的事件（單位：
）進行統計，按照
進行分組，得到下列統計圖.
分別估算兩個車間工人中，生產一件產品時間少于
的人數
分別估計兩個車間工人生產一件產品時間的平均值，并推測車哪個車間工人的生產效率更高？
從第一組生產時間少于的工人中隨機抽取
人，記抽取的生產時間少于
的工人人數為隨機變量
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】社區服務是高中學生社會實踐活動的一個重要內容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區服務的時間，按
，
，
，
，
（單位：小時）進行統計，得出男生參加社區服務時間的頻率分布表和女生參加社區服務時間的頻率分布直方圖.
（1）完善男生參加社區服務時間的頻率分布表和女生參加社區服務時間的頻率分布直方圖.
抽取的100名男生參加社區服務時間的頻率分布表
社區服務時間 | 人數 | 頻率 |
| 0.05 | |
| 20 | |
| 0.35 | |
| 30 | |
| ||
合計 | 100 | 1 |
學生社區服務時間合格與性別的列聯表
不合格的人數 | 合格的人數 | |
男 | ||
女 |
（2）按高中綜合素質評價的要求，高中學生每年參加社區服務的時間不少于20個小時才為合格，根據上面的統計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區服務時間合格與性別的列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為參加社區服務時間達到合格程度與性別有關，并說明理由.
（3）用以上這200名學生參加社區服務的時間估計全市9萬名高中學生參加社區服務時間的情況，并以頻率作為概率.
（i）求全市高中學生參加社區服務時間不少于30個小時的人數.
（ⅱ）對我市高中生參加社區服務的情況進行評價.
參考公式
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年學雷鋒日，某中學計劃從高中三個年級選派4名教師和若干名學生去當學雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學生的選派情況如下：
年級 | 相關人數 | 抽取人數 |
高一 | 99 |
|
高二 | 27 |
|
高三 | 18 | 2 |
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學生的概率；
（Ⅲ）若4名教師可去
、
、
三個學雷鋒文明交通宣傳點進行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個文明交通宣傳點是等可能的，且各位教師的選擇相互獨立.記到文明交通宣傳點的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）求點C到平面
的距離.
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